यहाँ इस्तेमाल किए गए Three Card Poker के Ante/Play नियमों में Q-6-4 या उससे बेहतर पोकर हैंड पर Play चुनें और उससे कमजोर हैंड पर Fold करें। इसलिए Q-7-2 पर Play और Q-6-3 पर Fold बनता है, बशर्ते ये सामान्य हाई-कार्ड हैंड हों, फ़्लश नहीं। पत्तों के मान जोड़ने के बजाय सबसे ऊँचे पत्ते से नीचे की ओर क्रम से तुलना करें।
यह सीमा Loto-Québec के प्रकाशित ऑनलाइन Three Card Poker नियमों में दी गई है। नीचे हम इस निर्णय को समझाते हैं और तीन उदाहरण हैंड की स्वतंत्र गणना करते हैं। उद्देश्य एक खास नियम-समूह के तहत अपेक्षित लागत घटाना है, खेल को आमदनी का साधन बनाना नहीं।
Q-6-4 को तुलना का क्रम समझें, कुल जोड़ नहीं
बिना जोड़ी वाले हाई-कार्ड हैंड में पहले सबसे ऊँचे पत्ते, फिर दूसरे और फिर तीसरे की तुलना करें। Q-7-2, Q-6-4 से बेहतर है क्योंकि 7, 6 से बड़ा है; इस तुलना में 2 तक पहुँचने की जरूरत ही नहीं पड़ती। Q-6-3, Q-6-4 से हारता है क्योंकि दोनों की क्वीन और छक्के बराबर हैं, इसलिए अंत में 3 और 4 की तुलना होती है।
| खिलाड़ी का हैंड | निर्णायक तुलना | Ante/Play का निर्णय |
|---|---|---|
| Q♠ 7♥ 2♣ | दूसरा पत्ता 7, 6 से ऊँचा है | आगे खेलें (Play) |
| Q♠ 6♥ 4♣ | ठीक सीमा पर | आगे खेलें (Play) |
| Q♠ 6♥ 3♣ | तीसरा पत्ता 3, 4 से नीचे है | पत्ते छोड़ें (Fold) |
| Q♠ 6♠ 3♠ | यह फ़्लश है, हाई-कार्ड हैंड नहीं | आगे खेलें (Play) |
जोड़ी या उससे ऊँची कोई भी श्रेणी इस सीमावर्ती हैंड से बेहतर होती है। Three Card Poker में श्रेणियों का अपना क्रम है: स्ट्रेट फ़्लश, एक ही रैंक के तीन पत्ते, स्ट्रेट, फ़्लश, जोड़ी और हाई कार्ड। खास बात यह है कि स्ट्रेट, फ़्लश से ऊँचा होता है; पाँच पत्तों वाले पोकर का क्रम यहाँ लागू न करें।
दूसरा दाँव लगाने से क्या बदलता है
इस गणना का दायरा 52 पत्तों की गड्डी है, जिसमें खिलाड़ी और डीलर को तीन-तीन पत्ते मिलते हैं। अपना हैंड देखने से पहले Ante लगाया जाता है। Fold करने पर वह Ante चला जाता है; Play करने पर उतनी ही राशि का दूसरा दाँव लगता है। डीलर क्वीन को सबसे ऊँचा पत्ता रखने वाले हैंड या उससे बेहतर हैंड पर क्वालिफ़ाई करता है। डीलर के क्वालिफ़ाई न करने पर Ante पर दाँव के बराबर लाभ मिलता है और Play की रकम लौट जाती है। क्वालिफ़ाई करने पर हैंड की तुलना होती है: खिलाड़ी जीते तो दोनों दाँव पर उनकी राशि के बराबर लाभ मिलता है, हारे तो दोनों दाँव जाते हैं, और बराबरी पर दोनों की रकम लौटती है।
यहाँ €10 Ante और Q♠ 7♥ 2♣ के लिए पूरा हिसाब है। Play चुनने पर कुल दाँव €20 हो जाता है। उदाहरण के इस हैंड को Ante Bonus नहीं मिलता।
| निर्णय या डीलर का परिणाम | कुल लगाई गई रकम | दाँव की मूल रकम सहित कुल वापसी | शुद्ध परिणाम |
|---|---|---|---|
| तुरंत Fold करें | €10 | €0 | −€10 |
| Play; डीलर का J♣ 9♦ 4♠ क्वालिफ़ाई नहीं करता | €20 | €30 | +€10 |
| Play; डीलर का Q♣ 6♦ 5♥ क्वालिफ़ाई करता है और हारता है | €20 | €40 | +€20 |
| Play; डीलर का K♣ 8♦ 3♥ जीतता है | €20 | €0 | −€20 |
| Play; डीलर के Q♣ 7♦ 2♥ से बराबरी होती है | €20 | €20 | €0 |
€20 लगाने पर €30 वापस मिलें तो लाभ €10 है, €30 नहीं। Play चुनने की तुलना केवल Ante खोने से करते समय यह अंतर जरूरी है।
ऋणात्मक अपेक्षित परिणाम के बावजूद Play की लागत कम क्यों हो सकती है
Ante लग जाने के बाद Fold करना बिना लागत वाला विकल्प नहीं रहता: वह एक Ante का नुकसान तय कर देता है। Play का औसत शुद्ध परिणाम ऋणात्मक होने पर भी वह बेहतर विकल्प हो सकता है। सवाल यह है कि किस विकल्प का अपेक्षित नुकसान कम है, न कि कौन-सा लाभ की गारंटी देता है।
नीचे दिए गए तीनों हैंड में हुकुम, पान और चिड़ी का एक-एक पत्ता है। हर हैंड के लिए हमने खिलाड़ी के पत्ते हटाकर बाकी 49 पत्तों से बनने वाले डीलर के सभी क्रम-निरपेक्ष हैंड गिने: 49 × 48 × 47 ÷ 6 = 18,424 समान संभावना वाले संयोजन। कोई अन्य पत्ता ज्ञात नहीं है। एक Ante को इकाई मानें तो Play का शुद्ध परिणाम डीलर के क्वालिफ़ाई न करने पर +1, क्वालिफ़ाई कर चुके डीलर के हारने पर +2, डीलर के जीतने पर −2 और बराबरी पर 0 है। खिलाड़ी के इन हाई-कार्ड हैंड को अतिरिक्त Ante Bonus नहीं मिल सकता।
| खिलाड़ी का हैंड | डीलर क्वालिफ़ाई नहीं करता | खिलाड़ी क्वालिफ़ाई कर चुके डीलर को हराता है | खिलाड़ी हारता है | बराबरी | Play चुनने पर औसत शुद्ध परिणाम |
|---|---|---|---|---|---|
| Q♠ 6♥ 4♣ | 5,758 | 305 | 12,335 | 26 | −0.993378 Ante |
| Q♠ 6♥ 3♣ | 5,747 | 271 | 12,380 | 26 | −1.002551 Ante |
| Q♠ 7♥ 2♣ | 5,732 | 406 | 12,260 | 26 | −0.975684 Ante |
Q♠ 6♥ 4♣ के लिए गणना है: (5,758 + 2 × 305 − 2 × 12,335) ÷ 18,424 = −0.993378। यह Fold के −1 से थोड़ा बेहतर है। Q♠ 6♥ 3♣ पर Play का औसत −1.002551 है, यानी Fold से थोड़ा खराब। Q♠ 7♥ 2♣ का औसत −0.975684 है, इसलिए वहाँ Play बेहतर है।
ये उन्हीं खास पत्तों के लिए सशर्त अपेक्षित परिणाम हैं, खेल में कैसीनो की कुल बढ़त या आपके अगले सत्र का पूर्वानुमान नहीं। सूट बदलने से यह बदलता है कि डीलर के कौन-से फ़्लश अभी भी संभव हैं, और परिणामों की सटीक गिनती भी बदलती है। इन तीन रैंक-संयोजनों के लिए फ़्लश न बनाने वाले सूट-विन्यास जाँचने पर Play/Fold के निर्णय वही रहे; इसका मतलब यह नहीं कि उनके संख्यात्मक अपेक्षित परिणाम भी एक जैसे हो गए।
यह सीमा दाँव से जुड़े हर सवाल का जवाब नहीं देती
इस संचालक के अलग टेबल-गेम नियम भी Ante Bonus और Pair Plus में फर्क करते हैं। खिलाड़ी का मजबूत हैंड डीलर से तुलना के नतीजे से स्वतंत्र रूप से Ante Bonus पा सकता है, जबकि Pair Plus खिलाड़ी के पत्तों पर लगाया जाने वाला अलग दाँव है। दोनों ही हमारे तीन हाई-कार्ड हिसाबों में शामिल नहीं हैं, और Q-6-4 का निर्णय-नियम साइड बेट जोड़ने की सलाह नहीं है।
CasinOK के जरिए टेबल चुनने से पहले उसके वास्तविक क्वालिफ़िकेशन नियम, भुगतान और अतिरिक्त दाँव पहचानें। यह लेख प्रमाणित नहीं करता कि हर संस्करण उद्धृत संचालक की सेटिंग का पालन करता है।
Ante लगाने से पहले संभावित Play दाँव के लिए भी बजट रखें। गणित के हिसाब से बेहतर विकल्प चुनने पर भी दोनों दाँव तुरंत हार सकते हैं। यदि अतिरिक्त दाँव आपकी सीमा पार करेगा, तो चार्ट का पालन करने के लिए सीमा बढ़ाने के बजाय रुकें। अगले सत्र का शुरुआती दाँव इतना होना चाहिए कि खेल के सामान्य निर्णयों के लिए गुंजाइश बची रहे। पिछले नुकसान नए सिरे से बाँटे गए अगले हैंड की संभावनाएँ नहीं बदलते।
